（滿分12分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為B，離心率，
直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程．

（1）； （2）．

解析試題分析：（1）由已知，且，即，
∴，解得，∴橢圓的方程標(biāo)準(zhǔn)為；
（2）橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，

設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，
由三角形重心的性質(zhì)知，又，
∴，故得，
求得Q的坐標(biāo)為；
設(shè)，則，
且，
以上兩式相減得，
，
故直線MN的方程為，即．
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線方程。
點(diǎn)評：中檔題，涉及橢圓的題目，在近些年高考題中是屢見不鮮，往往涉及求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，研究直線與橢圓的位置關(guān)系。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考慮定義、a,b,c,e的關(guān)系，涉及直線于橢圓位置關(guān)系問題，往往應(yīng)用韋達(dá)定理。本題利用“點(diǎn)差法”較方便的得到了直線的斜率，進(jìn)一步確定得到直線方程。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得.
(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個定點(diǎn)，的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓右頂點(diǎn)到直線的距離為，離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，設(shè)直線：，是否存在實(shí)數(shù)m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個不同的交點(diǎn)M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn), 點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上, .


(1)求直線的方程；
(2)求直線被過三點(diǎn)的圓截得的弦長；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的兩個焦點(diǎn).設(shè)，又為與不在軸上的兩個交點(diǎn)，若的重心(中線的交點(diǎn))在拋物線上，

(1)求和的方程.
（2）有哪幾條直線與和都相切？（求出公切線方程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的動直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為橢圓上的一個動點(diǎn)，弦、分別過焦點(diǎn)、，當(dāng)垂直于軸時，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設(shè).
①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個端點(diǎn)時，求的值；
②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個動點(diǎn)時，試判斷是否為定值？
若是，請證明；若不是，請說明理由.

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