直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．

（1）．   （2）存在


解析:

（1）將直線的方程代入雙曲線的方程，

整理得．依題意，直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，

故解得的取值范圍為．

（2）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

則由①式得          ②

假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，

則由得，

即．

整理得．      ③

把②式及代入③式化簡(jiǎn)得．

解得，或（舍去）．

可知使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2離心率為e．過(guò)F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為e，過(guò)F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2=
 
．

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過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)且平行于雙曲線一漸近線的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則的離心率為（    ）

（A）              （B）           （C）            （D）

 

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若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（   ）

A．（）   B．（）  C．（）  D．（）

 

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若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（   ）

A．（）   B．（）  C．（）  D．（）

 

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