【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把這樣的數(shù)稱為三角形數(shù),而把

這樣的數(shù)稱為正方形數(shù).如圖,可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)大于正方形數(shù)都可以看作兩個(gè)相鄰

三角形數(shù)之和,下列四個(gè)等式:;②;③;

中符合這一規(guī)律的等式是_____________.(填寫所有正確結(jié)論的編號)

……

【答案】①③④ .

【解析】分析:根據(jù)題意,歸納可得三角形數(shù)正方形數(shù)的規(guī)律,進(jìn)而可得兩者之間的關(guān)系為,據(jù)此依次驗(yàn)證4個(gè)表達(dá)式可得答案.

詳解:根據(jù)題意,分析可得:三角形數(shù)的規(guī)律是…;

正方形數(shù)的規(guī)律是,…;

且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和,;

對于①,中,令n=6,可得36=15+21;

對于②,1831不是三角形數(shù);

對于③,中,令n=8,可得;

對于④,在中,令n=9,可得

只有①③④是對的;

故答案為:①③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)據(jù)顯示,某公司2018年上半年五個(gè)月的收入情況如下表所示:

月份

2

3

4

5

6

月收入(萬元)

1.4

2.56

5.31

11

21.3

根據(jù)上述數(shù)據(jù),在建立該公司2018年月收入(萬元)與月份的函數(shù)模型時(shí),給出兩個(gè)函數(shù)模型供選擇.

(1)你認(rèn)為哪個(gè)函數(shù)模型較好,并簡單說明理由;

(2)試用你認(rèn)為較好的函數(shù)模型,分析大約從第幾個(gè)月份開始,該公司的月收入會(huì)超過100萬元?(參考數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的方程為4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0,曲線W: (t是參數(shù)).
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線W的普通方程;
(2)若點(diǎn)P在直線l上,Q在曲線W上,求|PQ|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),對于任意的 ,都有, 當(dāng)時(shí),,且.

( I ) 求的值;

(II) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;

(III) 設(shè)函數(shù),判斷函數(shù)g(x)最多有幾個(gè)零點(diǎn),并求出此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:當(dāng)成立時(shí),總可推出

成立,那么下列命題總成立的是( )

A. 成立,則成立;

B. 成立,則成立;

C. 成立,則當(dāng)時(shí),均有成立;

D. 成立,則當(dāng)時(shí),均有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(12分)

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),求上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若對于恒成立,試問是否存在實(shí)數(shù),使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列方程,并回答問題:

;②;③;④;…

(1)請你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第個(gè)方程;

(2)直接寫出第2009個(gè)方程的根;

(3)說出這列方程的根的一個(gè)共同特點(diǎn).

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