當(dāng)實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是（1）實數(shù)??（2）虛數(shù)?（3）純虛數(shù)?（4）對應(yīng)點在第三象限?

解:z=（1+i）m2+（5-2i）m+6-15i=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i,?

因為m∈R，所以z的實部為m2+5m+6;虛部為m2-2m-15.?

（1）z為實數(shù)，即m2-2m-15=0,?

解得m=5或m=-3.?

故當(dāng)m=5或-3時，z為實數(shù).?

（2）z為虛數(shù),則m2-2m-15≠0,即m≠5且m≠-3.故當(dāng)m≠5且m≠-3,m∈R時，z為虛數(shù).?

（3）z為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為零.?

即解得M=-2.?

故當(dāng)m=-2時，z為純虛數(shù).?

（4）實部與虛部均小于0時，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在第三象限,

即解得-3＜M＜-2.?

故當(dāng)-3＜m＜-2時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第三象限.


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(理)已知曲線C:f(x)=x2,C上點A、An的橫坐標(biāo)分別為1和an(n∈N*),且a1=5,xn+1=af(xn-1)+1(a＞0,a≠,a≠1).記區(qū)間Dn=［1,an］(an＞1).當(dāng)x∈Dn時,曲線C上存在點Pn(xn,f(xn)),使得點Pn處的切線與直線AAn平行.

(1)試判斷:數(shù)列{loga(xn-1)+1}是什么數(shù)列;

(2)當(dāng)DnDn+1對一切n∈N*恒成立時,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,當(dāng)a=時,試比較Sn與n+7的大小,并說明你的結(jié)論.

(文)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數(shù),其圖象交x軸于A、B、C三點.若點B的坐標(biāo)為(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的單調(diào)性,在［0,2］和［4,5］上有相反的單調(diào)性.

(1)求c的值.

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點M(x0,y0),使得f(x)在點M處的切線斜率為3b?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(3)求|AC|的取值范圍.

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