已知直線l⊥平面α，有以下幾個(gè)判斷：
①若m⊥l，則m∥α，
②若m⊥α，則m∥l
③若m∥α，則m⊥l，
④若m∥l，則m⊥α，
上述判斷中正確的是（　　）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
對(duì)于①當(dāng)m⊆平面α也可以有m⊥l但m不平行于面α故①錯(cuò)．
對(duì)于②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知②正確．
對(duì)于③根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得存在n⊆α且m∥n而直線l⊥平面α故可根據(jù)再根據(jù)線面垂直的定義得出L⊥n，故L⊥m正確．
對(duì)于④根據(jù)直線l⊥平面α可在平面α內(nèi)找到兩條相交直線p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l所以m⊥p，m⊥n故根據(jù)線面垂直的判定定理可知，m⊥α正確．
即②③④正確
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，
又∠PDA為45°
（1）求證：AF∥平面PEC
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如圖）．
（Ⅰ）若a=2
2
，求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn)．
求證：平面EFG∥平面AB1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D為CC1的中點(diǎn)，
CC1
AC
=λ
（1）λ為何值時(shí)，A1D⊥平面ABD；
（2）當(dāng)A1D⊥平面ABD時(shí)，求C1到平面ABD的距離；
（3）當(dāng)二面角A-BD-C為60°時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E為BB1的中點(diǎn)，D點(diǎn)在AB上且DE=
3
．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（I）求證：直線AE⊥平面A1D1E；
（II）求三棱錐A-A1D1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BB1，B1D1中點(diǎn)，求證：EF⊥DA1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：AE∥面PBC．
（Ⅱ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在面PAB內(nèi)能否找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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