已知
(1)求函數(shù)的值域;
(2)求函數(shù)的最大值和最小值.

(1) (2) 當時,,當時,

解析試題分析:
(1)根據(jù)余弦函數(shù)圖像可直接得到函數(shù)在區(qū)間內的值域.
(2)化簡三角函數(shù)式,顯然需將轉化為,函數(shù)變成關于的二次函數(shù),利用換元法將其轉化為二次函數(shù)形式,根據(jù)(1)中的結果,該問就是二次函數(shù)在固定區(qū)間上求最值得問題.
(1)因為 根據(jù)余弦函數(shù)的圖像可知,函數(shù)的值域
(2) 
,根據(jù)(1)可知,所以函數(shù)為
該函數(shù)是開口向上的二次函數(shù),其對稱軸為,
所以當時,,當時,
考點:余弦函數(shù)固定區(qū)間求值域;二次函數(shù)固定區(qū)間求值域.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等差列的前n項和為
(1)求數(shù)列的通項公式:
(2)若函數(shù)處取得最大值,且最大值為a2,求函數(shù)的解析式。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間;
(2)若將函數(shù)的圖像向右平移個單位,得到函數(shù)的圖像,求在區(qū)間上的最大值和最小值,并求出相應的x的取值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)當時,求函數(shù)的值域;
(2)設,求函數(shù)的單調區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的最小正周期和單調增區(qū)間;
(2)設,求的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一
個周期內的圖象時,列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表:



















 
(1)請求出上表中的,并直接寫出函數(shù)的解析式;
(2)將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數(shù),若函數(shù)(其中)上的值域為,且此時其圖象的最高點和最低點分別為,求夾角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知向量,設函數(shù),且的圖象過點和點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移)個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1,求的單調增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<0)的圖象與y軸的交點為(0,1),它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x0,2)和(x0+2π,-2).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若銳角θ滿足cosθ=,求f(2θ)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)++(為常數(shù))
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)若函數(shù)上的最大值與最小值之和為,求實數(shù)的值.

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