Question

【題目】某市在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”的過程中，為了調查市民對創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”工作的了解情況，進行了一次知識問卷調查（一位市民只能參加一次）．通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分100分）統(tǒng)計結果如下表所示．

組別
頻數(shù)	25	150	200	250	225	100	50

（1）該市把得分不低于80分的市民稱為“熱心市民”，若以頻率估計概率，以樣本估計總體，求從該市的市民中任意抽取一位，抽到“熱心市民”的概率；

（2）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示），請用正態(tài)分布的知識求；

（3）在（2）的條件下，該市為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

（ⅰ）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ⅱ）每次獲贈送的隨機話費和對應的概率為：

贈送的隨機話費（單元：元）	30	60
概率	0.75	0.25

現(xiàn)有市民甲要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學期望．

附：參考數(shù)據(jù)與公式

，若，則①；

②；③．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）由古典概型概率公式直接計算得到結果；

（2）利用頻數(shù)分布表可計算得到，由此確定；根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質可求得結果；

（3）首先確定所有可能的取值，根據(jù)獨立事件概率公式可求得每個取值對應的概率，由此得到分布列；根據(jù)數(shù)學期望計算公式可求得數(shù)學期望.

（1）設從該市的市民中任意抽取一位，抽到“熱心市民”為事件，

則；

（2），

，，

，，，

即；

（3）由題意知：，，

的可能取值為，，，，

；；

；；

則的分布列為：

.