（本題滿分12分）
如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，
∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=，E為SD的中點(diǎn)。
(1)若F為底面BC邊上的一點(diǎn)，且BF=，求證：EF∥平面SAB；
(2)底面BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角S-DG-A的正切值為？
若存在，求出G點(diǎn)位置；若不存在，說明理由。
（1）略
（2）存在點(diǎn)G與B重合或BG=滿足題設(shè)。
解：方法一：(1)取SA的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，BH。由HE∥AD，BF∥AD，且HE=�！郋F∥BH，BF=HE，∴四邊形EFBH為平行四邊形�！郋F∥BH，BH∴EF∥平面SAB�！�6分
(2)假設(shè)存在點(diǎn)G，滿足題設(shè)條件，過A作AI⊥DG于I，由三垂線定理得SI⊥DG，并設(shè)二面角S-DG-A的大小為α.則tanα=，∴AI=，又AD=1，故∠ADG=45°或∠ADG=135°，若∠ADG=45°，則G與B點(diǎn)重合；若∠ADG=135°，則BG=AD+AB=2，故存在點(diǎn)G與B重合或BG=滿足題設(shè)�！�12分
方法二：以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，設(shè)存在G點(diǎn)，G(x，1,0)，，，設(shè)，為平面AGD的法向量，=(0,0,1)，∵tanθ=，∴cosθ=，又∵cosθ=，∴x=0或2，故存在點(diǎn)G與B重合或BG=BC，滿足題設(shè)�！�12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn)，又PB=BC，PA=AB.

（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點(diǎn)Q的位置，使得PC//平面BDQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)長(zhǎng)方體                                   中，是側(cè)棱的中點(diǎn) ，                 
（1）求直線與平面所成的角的大��；
（2）求三棱錐的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長(zhǎng)方體中, ,
(1) 求證：∥面；
(2) 證明：；
(3) 一只蜜蜂在長(zhǎng)方體中飛行，求它飛入三棱錐內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn).
（I）求證：BD⊥FG；
（II）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱錐A—BCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，，則A—BCD的體積為                                      
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．               
（1）求證：；
（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到平面ABCD的距離等于它到直線C1D1的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是    
A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（   ）
A．若，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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