已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率e=
3
2
，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=-4
3
y的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為
x2+
y2
4
=1
x2+
y2
4
=1
．
分析：先求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再由離心率求得半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，從而得到短半軸長(zhǎng)的平方，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：拋物線x2=-4
3
y的焦點(diǎn)為（0，-
3
），
∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
∴c=
3
，
由離心率 e=
3
2
 可得a=2，∴b2=a2-c2=1，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+
y2
4
=1．
故答案為：x2+
y2
4
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)二模）已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率e=
3
2
，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=-4
3
y的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，一個(gè)焦點(diǎn)為F(
3
，0)，離心率為
3
2
．以原點(diǎn)為圓心的圓O與直線y=x+4
2
互相切，過原點(diǎn)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與圓O交于C，D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓和圓O的方程；
（2）線段CD恰好被橢圓三等分，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（重慶卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 軸上，上頂點(diǎn)為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ，線段  的中點(diǎn)分別為 ，且△是面積為4的直角三角形。（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過 作直線交橢圓于，，求直線的方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（重慶卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 軸上，上頂點(diǎn)為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ，線段  的中點(diǎn)分別為 ，且△是面積為4的直角三角形。（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過 作直線交橢圓于，，求△的面積

 

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