已知函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且
。
(1)試求出函數(shù)的解析式;
(2)證明函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域為R,對任意
,均有
,且對任意
都有
。
(1)試證明:函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù);
(2)判斷的奇偶性,并證明。
(3)解不等式。
(4)試求函數(shù)在
上的值域;
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(本題滿分12分)
已知定義域為的函數(shù)
同時滿足以下三個條件:
①對任意的,總有
;②
;③若
且
,則有
成立,則稱
為“友誼函數(shù)”.
(Ⅰ)若已知為“友誼函數(shù)”,求
的值;
(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間
上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由;
(Ⅲ)已知為“友誼函數(shù)”,且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)函數(shù)的定義域為
,且滿足對任意
,
有
(1) 求的值;
(2) 判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;
(3) 如果,
,且
在
上是增函數(shù),求
的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)的定義域為(0,+∞),且對任意正實數(shù)x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1且x>1時f(x)>0.
(1)求;
(2)判斷y=f(x)在(0,+ ∞)上的單調(diào)性;
(3)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列其中sn是數(shù)列
的前n項和,求
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若為
的極值點,求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)若在
上為增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若時,方程
有實根,求實數(shù)
的取值范圍.
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