Question

（2008•盧灣區(qū)一模）解不等式：log

1

2

(3x2-2x-5)≤log

1

2

(4x2+x-5)．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式兩邊均為以

1

2

為底的對數(shù)式，故我們可以根據(jù)函數(shù)y=log

1

2

x的單調(diào)性，將原不等式轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的一元二次不等式組來進行解答．

解答：解：∵0＜

1

2

＜ 1
故函數(shù)y=log

1

2

x在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)
故原不等式可化為：

3x2 -2x-5≥4x2+x-5 (3x2+x-5) ＞0 (4x2+x-5)＞0

解得{x|-3≤x＜-

5

4

}
故原不等式的解集為{x|-3≤x＜-

5

4

}．

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的定義域，其中解答的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式問題，解答時易忽略對數(shù)函數(shù)的真數(shù)比較大于0的原則，而錯解為：{x|-3≤x≤0}