【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是邊長為4的等邊三角形,D為AB邊中點,且CC1=2AB.
(1)求證:平面C1CD⊥平面ABC;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求三棱錐D﹣CAB1的體積.
【答案】
(1)證明:∵CC1⊥平面ABC,
又CC1平面C1CD,
∴平面C1CD⊥平面ABC
(2)證明:連結BC1,交B1C于點O,連結DO.
則O是BC1的中點,
DO是△BAC1的中位線.
∴DO∥AC1.
∵DO平面CDB1,
AC1平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1
(3)解:∵CC1⊥平面ABC,BB1∥CC1,
∴BB1⊥平面ABC.
∴BB1 為三棱錐D﹣CBB1 的高.
= .
∴三棱錐D﹣CAB1的體積為 .
【解析】(1)由已知結合面面垂直的判斷得答案; (2)連結BC1 , 交B1C于點O,連結DO.由三角形中位線的性質得到DO∥AC1 , 再由線面平行的判定定理得答案;(3)由CC1⊥平面ABC,BB1∥CC1 , 得BB1⊥平面ABC,從而求得BB1 為三棱錐D﹣CBB1 的高,把三棱錐D﹣CAB1的體積轉化為三棱錐B1﹣BCD的體積得答案.
【考點精析】掌握直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定是解答本題的根本,需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知( ﹣ )n的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.
(1)證明:展開式中沒有常數(shù)項;
(2)求展開式中所有有理項.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學在求函數(shù)y=lgx和 的圖象的交點時,計算出了下表所給出的函數(shù)值,則交點的橫坐標在下列哪個區(qū)間內(nèi)( )
x | 2 | 2.125 | 2.25 | 2.375 | 2.5 | 2.625 | 2.75 | 2.875 | 3 |
lgx | 0.301 | 0.327 | 0.352 | 0.376 | 0.398 | 0.419 | 0.439 | 0.459 | 0.477 |
0.5 | 0.471 | 0.444 | 0.421 | 0.400 | 0.381 | 0.364 | 0.348 | 0.333 |
A.(2.125,2,25)
B.(2.75,2.875)
C.(2.625,2.75)
D.(2.5,2.625)
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【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動點,若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。
A. B. C. D.
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【題目】三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球D的表面上,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=3,AB=BC=2,則球O的表面積為( )
A.13π
B.17π
C.52π
D.68π
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線經(jīng)過點,傾斜角,圓的極坐標方程.
(1)寫出直線的參數(shù)方程,并把圓的方程化為直角坐標方程;
(2)設圓上的點到直線的距離最近,點到直線的距離最遠,求點的橫坐標之積.
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【題目】已知二次函數(shù)為偶函數(shù)且圖象經(jīng)過原點,其導函數(shù)的圖象過點.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設函數(shù),其中m為常數(shù),求函數(shù)的最小值.
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【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)過點 ,且離心率e為 .
(1)求橢圓E的方程;
(2)設直線x=my﹣1(m∈R)交橢圓E于A,B兩點,判斷點G 與以線段AB為直徑的圓的位置關系,并說明理由.
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