Question

已知兩個等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為A_n和B_n，且

An

Bn

=

7n+45

n+3

，則使得

an

bn

為正偶數(shù)時，n的值可以是（　�。�

A．1

B．2

C．5

D．3或11

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項的綜合應(yīng)用，化簡

an

bn

=7+

12

n+1

，要使得

an

bn

為正偶數(shù)，需 7+

12

n+1

為正偶數(shù)，需

12

n+1

為正奇數(shù)，由此求得正整數(shù)n的值．

解答：解：由等差數(shù)列的前n項和公式可得

an

bn

=

1 2 (a1+a2n-1)

1 2 (b1+b2n-1)

=

1 2 (2n-1)(a1+a2n-1)

1 2 (2n-1)(b1+b2n-1)

=

A2n-1

B2n-1

=

7(2n-1)+45

(2n-1)+3

=

14n+38

2n+2

=

7n+19

n+1

=7+

12

n+1

（n∈N^*）．
要使得

an

bn

為正偶數(shù)，需 7+

12

n+1

 為正偶數(shù)，需

12

n+1

為正奇數(shù)，故n=3，或11，
故選D．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項的綜合應(yīng)用以及分離常數(shù)法，數(shù)的整除性是傳統(tǒng)問題的進一步深化，對教學(xué)研究有很好的啟示作用．
已知兩個等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為A_n和B_n，則有如下關(guān)系

an

bn

=

A2n-1

B2n-1

．