設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上,l是AB的垂直平分線.
(1)當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時(shí),直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí),求l在y軸上的截距的取值范圍.
l在y軸上截距的取值范圍是(,+∞).
(1)F∈l|FA|=|FB|A、B兩點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離相等y1=y2x12=x22(x1+x2)
(x1-x2)=0,由A、B為兩點(diǎn),∴x1≠x2x1+x2=0.
故x1+x2=0時(shí),直線l經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F.
(2)設(shè)l:y=2x+b,
∵l⊥AB,
設(shè)AB：y=-x+m,聯(lián)立y=2x2,
∴2x2+x-m=0,

設(shè)AB中點(diǎn)N(x0,y0),
則
由點(diǎn)N∈l,∴+m=-+b,
b=+m>-=.
∴l(xiāng)在y軸上截距的取值范圍是(,+∞).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求t的取值范圍；
（3）在直線的兩條切線l1、l2，
求證：l1⊥l2

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通過(guò)直線y=x和圓x2+y2+6x=0的交點(diǎn),且對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是____________.

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已知A、B為拋物線y2=2px(p>0)上兩點(diǎn),O為原點(diǎn),若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn),則直線AB的方程是(    )
A.x="p         " B.x="3p          " C.x=p             D.x=p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

AB是過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F的弦，且|AB|=4，則AB的中點(diǎn)C到直線x+=0的距離為_(kāi)_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)動(dòng)點(diǎn)(a,0)作傾斜角為的直線與拋物線y2=2px,x2=2py(p>0)都相交于兩點(diǎn)，那么a的取值范圍是(    )
A．a(chǎn)>-B．a(chǎn)<C．- ≤a≤D．- <a<

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(    )
A．(，±)B．(,±)
C．(,±)D．(,±)

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