解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直且到兩焦點(diǎn)的距離分別是6和8，求橢圓方程．

答案：
解析：

　　由橢圓定義知，2a＝6＋8＝14，∴a＝7，又由勾股定理得(2c)2＝62＋82，

　　∴c2＝25，∴b2＝24，∴橢圓方程為＋＝1．


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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e＝，橢圓上各點(diǎn)到直線l：x－y＋＋＝0的最短距離為1，求橢圓的方程．

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解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，－1)，且其右焦點(diǎn)到直線x－y＋2＝0的距離為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在斜率為k的直線l，使l與已知曲線交于不同兩點(diǎn)M、N，且有|AM|＝|AN|，若存在，求k的范圍；若不存在，說明理由．

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已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓E和直線l：x＋2y－2＝0交于A、B兩點(diǎn)，并且＝，線段AB的中點(diǎn)是(1，)．求橢圓E的方程．

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