正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，E為棱BC的中點(diǎn)，過(guò)E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：根據(jù)題意，將四面體ABCD放置于如圖所示的正方體中，則正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球．因此利用題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑R=
6
，過(guò)E點(diǎn)的截面到球心的最大距離為
2
，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值．
解答： 解：將四面體ABCD放置于正方體中，如圖所示
可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，
∵正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，
∴正方體的棱長(zhǎng)為2
2
，
可得外接球半徑R滿(mǎn)足2R=2
2
•
3
，解得R=
6

E為棱BC的中點(diǎn)，過(guò)E作其外接球的截面，當(dāng)截面到球心O的距離最大時(shí)，
截面圓的面積達(dá)最小值，
此時(shí)球心O到截面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，
可得截面圓的半徑為r=
R2-2
=2，得到截面圓的面積最小值為S=πr2=4π．
故答案為：4π
點(diǎn)評(píng)：本題給出正四面體的外接球，求截面圓的面積最小值．著重考查了正方體的性質(zhì)、球內(nèi)接多面體和球的截面圓性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（1，-2）到拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下推斷中，m，n是直線，α，β是平面，則所有正確的命題有
 
（寫(xiě)出序號(hào)）．
①
α⊥β
m⊥β
⇒m∥α
②
m⊥β
m∥n
⇒n⊥β
③
α∥β
m⊥β
⇒m⊥α
④
α⊥β
m?β
⇒m⊥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=（3，1），
OB
=（2，4），|
BC
|=1，點(diǎn)C在OA上的射影為點(diǎn)D，則|
OD
|的最大值為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=ax2+ax+1，若f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn)P（2，1），其離心率為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=xln x．若對(duì)所有x≥1都有f（x）≥ax-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30，35）、[35，40）、[40，45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35，40）的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為（　　）
A、0.04B、0.06
C、0.2D、0.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列如下：
ξ -1 0 1
P a b c
其中a，b，c成等差數(shù)列，若E（ξ）=
1
3
，則D（3ξ-1）=（　�。�
A、4
B、
5
3
C、
2
3
D、5

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