【題目】分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦曼德爾布羅特( )在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.下圖是按照分型的規(guī)律生長成的一個(gè)樹形圖,則第10行的空心圓的個(gè)數(shù)是__________.
【答案】21.
【解析】分析:根據(jù)圖形分析相鄰兩行黑圓、空心圓的個(gè)數(shù)關(guān)系,得到兩者間的關(guān)系,逐步計(jì)算得出第10行的空心圓的個(gè)數(shù).
詳解:根據(jù)圖中的分形規(guī)律可知,1個(gè)空心圓分形為1個(gè)黑圓,1個(gè)黑圓分形為1個(gè)空心圓1個(gè)黑圓,白球個(gè)數(shù)記為點(diǎn)的橫坐標(biāo),黑圓個(gè)數(shù)記為縱坐標(biāo),所以第一行記為(1,0),第二行記為(0,1),第三行記為(1,1),第四行記為(1,2);第五行記為(2,3)∴由此可以歸納出下一行的空心圓個(gè)數(shù)就是上一行的黑圓的個(gè)數(shù),下一行的黑圓的個(gè)數(shù)就是上一行的黑圓、空心圓的個(gè)數(shù)和,所以由此可得第10行的空心圓的個(gè)數(shù)是21.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+a(x+lnx),a∈R. (Ⅰ)若當(dāng)a=﹣1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)> (e+1)a,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),且
(1)求的解析式;
(2)若存在,使得成立,求的取值范圍;
(3)證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖4,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°.PA⊥平面ABCD,E為PC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面BED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求平面PBA與平面EBD所成二面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識(shí)的競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定:每場知識(shí)競賽前三名的得分都分別為(,且);選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為26分,乙和丙最后得分都為11分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,則下列推理正確的是( )
A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名
C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx<0},則(UA)∩B=( 。
A.?
B.{x|<x≤1}
C.{x|x<1}
D.{x|0<x<1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ ≤φ< )的圖象關(guān)于直線x= 對稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f( )= ( <α< ),求cos(α+ )的值.
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