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坐標系與參數方程

已知圓錐曲線為參數）和定點F1，F2是圓錐曲線的左右焦點。

（1）求經過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程。

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數中的平方關系消去參數θ，將圓錐曲線化為普通方程，從而求出其焦點坐標，再利用直線的斜率求得直線L的傾斜角，最后利用直線的參數方程形式，即可得到直線L的參數方程．

（2）設P（ρ，θ）是直線AF2上任一點，利用正弦定理列出關于ρ、θ的關系式，化簡即得直線AF2的極坐標方程．

解：（1）圓錐曲線

化為普通方程） 

所以則直線的斜率

于是經過點且垂直于直線的直線l的斜率

直線l的傾斜角為

所以直線l參數方程，

（2）直線AF2的斜率k=- ，傾斜角是120°，設P（ρ，θ）是直線AF2上任一點即ρsin（120°-θ）=sin60°，化簡得ρcosθ+ρsinθ=，故可知

考點：曲線的極坐標方程、直線的參數方程

點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、直線的參數方程、橢圓的參數方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．屬于基礎題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）選修4-4：坐標系與參數方程
已知半圓C的參數方程C：
x=cosθ
y=sinθ
θ為參數且（0≤θ≤π），P為半圓C上一點，A（1，0）O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與
AP
的長度均為
π
3
．?
（1）求以O為極點，x軸為正半軸為極軸建立極坐標系求點M的極坐標．
（2）求直線AM的參數方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t為參數)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經過伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-4：坐標系與參數方程已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2，ρ2-2
2
ρcos（θ-
π
4
）=2．
（Ⅰ）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求經過兩圓交點的直線的極坐標方程．
（2）選修4-5：不等式選講，設x+2y+3z=3，求4x2+5y2+6z2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）選修4-4：坐標系與參數方程
已知：直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數），曲線C的參數方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數）．
（1）若在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
3
），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4　 坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設（x，y）是曲線C上任意一點，求
y
x
的最大、最小值．

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