證明：如果兩個(gè)相交平面分別垂直于兩條異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行于這兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)(交線(xiàn)不是公垂線(xiàn)).

已知：如圖,異面直線(xiàn)a和b,a⊥α,b⊥β,α∩β=m,a和b的公垂線(xiàn)為AB，且AB與m不重合.求證：AB∥m.

證明：過(guò)B作a′∥a,則b和a′可確定平面γ.∵a⊥α,∴a⊥m.?

又a′∥a,∴m⊥a′.?

又∵m⊥b,∴m⊥γ.?

又AB⊥a,?

∴AB⊥a′,AB⊥b.?

∴AB⊥γ.?

∵AB與m不重合，?

∴AB∥m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它們的交線(xiàn)和這兩條平行線(xiàn)的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第18期　總174期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

如圖，將一張矩形的紙對(duì)折以后略微展開(kāi)，豎立在桌面上，說(shuō)明折痕為什么與桌面垂直．

從圖中可直觀地看出，折痕垂直于對(duì)折后的紙與桌面所形成的交線(xiàn)．由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理知，折痕與桌面垂直．那么在折痕垂直于紙與桌面的交線(xiàn)未知的情況下，單憑折后的紙與桌面垂直，能否得出折痕與桌面垂直？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線(xiàn)也垂直于第三個(gè)平面嗎？下面用不同的方法證明．

如圖，已知平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，且β∩γ＝a，β∩α＝l，γ∩α＝m．

求證：a⊥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線(xiàn)也垂直于這個(gè)平面。

已知：β⊥α，γ⊥α，βγ=a

求證：a⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它們的交線(xiàn)和這兩條平行線(xiàn)互相平行．

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