【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列{n∈N+}.
求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測(cè){an},{bn}的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
【答案】a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,a4=20,b4=25.證明見(jiàn)解析.
猜測(cè)an=n(n+1),bn=(n+1)2,n∈N*.
【解析】主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用。
由條件得2bn=an+an+1, =bnbn+1,
由此可得a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,a4=20,b4=25.
猜測(cè)an=n(n+1),bn=(n+1)2,n∈N*.
用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)n=1時(shí),由已知a1=2,b1=4可得結(jié)論成立.
②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2且k∈N*)時(shí),結(jié)論成立,即
ak=k(k+1),bk=(k+1)2,
那么當(dāng)n=k+1時(shí),
ak+1=2bk-ak=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2),
bk+1===(k+2)2.
解:由條件得2bn=an+an+1, =bnbn+1,
由此可得a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,a4=20,b4=25.
猜測(cè)an=n(n+1),bn=(n+1)2,n∈N*. 4分
用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)n=1時(shí),由已知a1=2,b1=4可得結(jié)論成立.
②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2且k∈N*)時(shí),結(jié)論成立,即
ak=k(k+1),bk=(k+1)2,
那么當(dāng)n=k+1時(shí),
ak+1=2bk-ak=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2),
bk+1===(k+2)2.
所以當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立.
由①②可知,an=n(n+1),bn=(n+1)2對(duì)一切n∈N*都成立. 10分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)的直線的距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō):“如果物理成績(jī)好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī),如下表:
編號(hào) 成績(jī) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理() | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(xué)() | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
求數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)于物理成績(jī)的線性回歸方程(精確到
若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī);
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 。
(1)寫出的解析式與定義域;
(2)畫出函數(shù)的圖像;
(3)試討論方程的根的個(gè)數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,其中表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù),執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為 ( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056
C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長(zhǎng)是, 是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的大。
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開(kāi)130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地。目前德國(guó)漢堡、美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無(wú)關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位教師的概率.
附: , .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=。
(1)求證:平面EBC⊥平面EBD;
(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn),且3EM=EC,試問(wèn)在線段BC上是否存在一點(diǎn)T,使得MT∥平面BDE,若存在,試指出點(diǎn)T的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com