若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，t∈R.若|a|＝|b|=2且a與b夾角為60°，t為何值時(shí)，|a－tb|的值最��？

 

【答案】

解：|a－tb|2＝(a－tb)2＝|a|2＋t2|b|2－2t|a||b|＝cos60°＝(1＋t2－t)|a|2.

∴當(dāng)t＝時(shí)，|a－tb|有最小值.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
、
b
是兩個(gè)不共線的非零向量（t∈R）．
（1）若
a
、
b
起點(diǎn)相同，t為何值時(shí)，若
a
、t
b
、
1
3
（
a
+
b
）三向量的終點(diǎn)在一直線上？
（2）若|
a
|=|
b
|且
a
與
b
是夾角為60°，那么t為何值時(shí)，|
a
-t
b
|有最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①對(duì)任意兩個(gè)向量
a
，
b
都有|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
②若
a
，
b
是兩個(gè)不共線的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，則A、B、C共線?λ1λ2=-1；
③若向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為90°；
④若向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
+
b
|=
13
，則
a
，
b
的夾角為60°．
以上命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a,tb,(a+b)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：

①對(duì)任意兩個(gè)向量a，b都有|a·b|＝|a||b|；

②若a，b是兩個(gè)不共線的向量，且＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A、B、C共線⇔λ1λ2＝－1；

③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則a＋b與a－b的夾角為90°.

④若向量a、b滿足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝，則a，b的夾角為60°.

以上命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是________．

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