已知函 數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.
（1）的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.
（2）.           （3）

試題分析：解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.
(II)，由解得；由解得.
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，.
因為對于都有成立，所以即可.
則. 由解得.  所以的范圍是.
(III)依題得，則.由解得；由解得.
所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).
又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以
解得.所以的取值范圍是.   
點評：主要是考查了運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的零點問題，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（   ）
A．與B．與
C．與D．與

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設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范圍；
(2)當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

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已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），其中ｘ≥０，
求：（２，－２）的原象．

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函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是　　（ 　　 ）  
A．B．
C．D．

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函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：
(1) 在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2) 在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是            (只需填符合題意的函數(shù)序號)
①； ②； ③； ④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判斷的奇偶性；
（2）確定函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論.

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（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x-y），則象（2，-3）的原象是___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場準(zhǔn)備在五一勞動節(jié)期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動.
（Ⅰ）試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率；
（Ⅱ）商場對選出的A商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高90元，同時允許顧客有3次抽獎的機(jī)會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數(shù)額的獎金.假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否是等可能的，請問：商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利？

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