Question

如果點(diǎn)P在平面區(qū)域

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

內(nèi)，點(diǎn)Q（0，-2），那么|PQ|的最小值為（　�。�

• A．

  4 5

  5

• B．

  5

  2

• C．2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出區(qū)域圖，然后根據(jù)|PQ|的幾何意義就是平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P到Q的距離，結(jié)合圖形可得最小值為|CQ|，最后利用兩點(diǎn)的距離公式解之即可．

解答：解：根據(jù)約束條件

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

畫出平面區(qū)域，
|PQ|的幾何意義就是平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P到Q的距離
觀察圖形，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A（0，

1

2

）處|PQ|取最小值
∴|PQ|的最小值為

5

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，并分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．