【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,得曲線C,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
已知點(diǎn)且直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
設(shè)為橢圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)?/span>C上點(diǎn),依題意,得由此能求出曲線C的普通方程;由直線l的極坐標(biāo)方程,能求出直線l的直角坐標(biāo)方程;
求出直線l的參數(shù)方程并代入,得:,結(jié)合,求解即可。
將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,得曲線C,
設(shè)為橢圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)?/span>C上點(diǎn),
依題意,得.
由,得,
曲線C的普通方程為.
直線l的極坐標(biāo)方程為.
直線l的直角坐標(biāo)方程為.
點(diǎn)且直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),在直線l上,
把直線l的參數(shù)方程代入,得:,
則,.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(2)求過點(diǎn)作曲線y=f(x)的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與以為直徑的圓交于C,D兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1642年,帕斯卡發(fā)明了一種可以進(jìn)行十進(jìn)制加減法的機(jī)械計(jì)算機(jī)年,萊布尼茨改進(jìn)了帕斯卡的計(jì)算機(jī),但萊布尼茲認(rèn)為十進(jìn)制的運(yùn)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來過于復(fù)雜,隨即提出了“二進(jìn)制”數(shù)的概念之后,人們對(duì)進(jìn)位制的效率問題進(jìn)行了深入的研究研究方法如下:對(duì)于正整數(shù),,我們準(zhǔn)備張不同的卡片,其中寫有數(shù)字0,1,…,的卡片各有張如果用這些卡片表示位進(jìn)制數(shù),通過不同的卡片組合,這些卡片可以表示個(gè)不同的整數(shù)例如,時(shí),我們可以表示出共個(gè)不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個(gè)定值,那么進(jìn)制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個(gè)數(shù)最大根據(jù)上述研究方法,幾進(jìn)制的效率最高?
A. 二進(jìn)制 B. 三進(jìn)制 C. 十進(jìn)制 D. 十六進(jìn)制
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱中,,,,.
求證:面面;
若,在線段上是否存在一點(diǎn),使二面角的平面角的余弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,軸,直線交軸于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人事部門對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定80分以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)估計(jì)該次考試的平均分 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān).
晉級(jí)成功 | 晉級(jí)失敗 | 合計(jì) | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計(jì) |
參考公式:,其中
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長為2個(gè)單位)的頂點(diǎn)處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位,如果擲出的點(diǎn)數(shù)為,則棋子就按逆時(shí)針方向行走個(gè)單位,一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)處的所有不同走法共有( )
A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定下列四個(gè)命題
若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;
若一條直線和兩個(gè)互相垂直的平面中的一個(gè)平面垂直,那么這條直線一定平行于另一個(gè)平面;
若一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直,那么這條直線也和一個(gè)平面垂直;
若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直,
其中,真命題的個(gè)數(shù)是
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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