已知△ABC的面積為
3
，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC外接圓半徑為2，求a+b．
分析：（1）將等式化簡，利用正弦定理轉化為邊的關系，再利用余弦定理，即可角C的大��；
（2）先求ab，再求c，進而利用余弦定理，即可求得結論．
解答：解：（1）∵（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB），
∴sin2C-sin2B=sin2A+sinAsinB，
∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，
由正弦定理可得a2+b2-c2=-ab
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2

∵0＜C＜π，
∴C=
2π
3
；
（2）∵△ABC的面積為
3
，∴
1
2
absin120°=
3
，∴ab=4
∵c=2RsinC=2
3

∴12=a2+b2+ab=（a+b）2-ab
∴（a+b）2=16
∴a+b=4．
點評：本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案