如圖，正三棱柱的底面邊長的3，側棱AA1=D是CB延長線上一點，且BD=BC.

   （Ⅰ）求證：直線BC1//平面AB1D；

   （Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；

   （Ⅲ）求三棱錐C1—ABB1的體積.
 
　

　

　

　[來源:學|科|網(wǎng)]

　

　

　

　

　

 如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長的3，側棱AA1=D是CB延長線上一點，且BD=BC. 

（Ⅰ）證明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1， ∴ 四邊形BDB1C1是平行四邊形， ∴BC1//DB1.

又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直線BC1//平面AB1D.         5分

（Ⅱ）解：過B作BE⊥AD于E，連結EB1， ∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD ，
 
 


∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，  ∵BD=BC=AB， ∴E是AD的中點，

在Rt△B1BE中，∴∠B1EB=60°。即二面角B1—AD—B的大小為60°                                                        10分[來源:Z.xx.k.Com]

（Ⅲ）解法一：過A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，

∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=

 即三棱錐C1—ABB1的體積為

 解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，

        即為三棱錐C1—ABB1的體

                                                                         16分

練習冊系列答案
相關習題

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（08年濰坊市六模） （12分）如圖，正三棱柱的底面邊長為a，點M在邊BC上，△是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．

 

　�。�1）求證點M為邊BC的中點；

　�。�2）求點C到平面的距離；

　�。�3）求二面角的大�。�

　

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱的底面邊長為，側棱長為，點在棱上．

（1）若，求證：直線平面；

（2）若，二面角平面角的大小為， 求的值。  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱的底面邊長為，側棱長為，點在棱上．

（1） 若，求證：直線平面；

（2）是否存在點， 使平面⊥平面，若存在，請確定點的位置，若不存在，請說明理由；

（3）請指出點的位置，使二面角平面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年甘肅省蘭州一中高二第二學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題8分）如圖，正三棱柱的底面邊長為，側棱，
是延長線上一點，且

（1）求證：直線平面；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題8分）如圖，正三棱柱的底面邊長為，側棱，

是延長線上一點，且

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的大小.

 

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