(1)已知f(x)=ax+a-x,若f(1)=3,,求f(2)的值.
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=log3(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log312.求a,b的值.
分析:(1)由f(1)=3,可得a+a-1=3,再由f(2)=a2+a-2=(a+a-12-2,運(yùn)算求得結(jié)果.
(2)由f(1)=1,求得a-b=3,再由f(2)=log312 求得a2-b2=12,由此求得a,b的值.
解答:解:(1)∵f(1)=3,∴a+a-1=3,---(2分)
∴f(2)=a2+a-2=(a+a-12-2=9-2=7.--------(6分)
(2)∵f(1)=1,
∴l(xiāng)og3(a-b)=1,
∴a-b=3.----(9分)
∵f(2)=log312,
log3(a2-b2)=log312,
∴a2-b2=12.-----(12分)
由 
a-b=3
a2-b2=12
 解得  
a=
7
2
a=
1
2
----------(14分).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn),指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)的定義域?yàn)閤∈R且x≠1,已知f(x+1)為奇函數(shù),當(dāng)x<1時(shí),f(x)=2x2-x+1,那么,當(dāng)x>1時(shí),f(x)的遞減區(qū)間是( 。
A、[
5
4
,+∞)
B、[1,
5
4
]
C、[
7
4
,+∞)
D、(1,
7
4
]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
(2)已知f(x)滿足2f(x)+f(
1x
)=3x,求f(x).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x
,則函數(shù)g(x)=f(2x)在(0,1)上有唯一零點(diǎn);
②對(duì)于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2(x1≠x2)必有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
;
③已知f(x)=|2-x+1-1|,a<b,f(a)<f(b),則必有0<f(b)<1;
④已知f(x)、g(x)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù),對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•g(y),且f(0)=0,但x≠0時(shí)f(x)•g(x)≠0.則函數(shù)f(x)、g(x)都是奇函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)是
①③
①③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x.
(1)已知f(x)滿足下面兩個(gè)條件,求a的取值范圍.
①在(-∞,1]上存在極值,
②對(duì)于任意的θ∈R,c∈R直線l:xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f(x)(x∈(-1,+∞))圖象的切線;
(2)若點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))從左到右依次是函數(shù)y=f(x)圖象上三點(diǎn),且2x2=x1+x3,當(dāng)a>0時(shí),△ABC能否是等腰三角形?若能,求△ABC面積的最大值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知f(x)=2+log4x(1≤x≤16),求函數(shù)g(x)=[f(x)]2+f(x2)的值域.
(2)若直線y=4a與y=|ax-2|(a>0且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案