設(shè)a0為常數(shù),且an=3n-1-2an-1(n∈N*)。
(1)證明對任意n≥1,有an=[3n+(-1)n-12n]+(-1)n2na0;
(2)假設(shè)對任意n≥1有an>an-1,求a0的取值范圍。

解:(1)當(dāng)n=1時,由已知a1=1-2a0,等式成立;
(ii)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)等式成立,則
那么
 
也就是說,當(dāng)n=k+1時,等式也成立
根據(jù)(i)和(ii),可知等式對任何n∈N+,成立。
(2)由通項(xiàng)公式
 

等價于
(i)當(dāng)n=2k-1,k=1,2,…時,①式即為
即為
②式對k=1,2,…都成立,有
(ii)當(dāng)n=2k,k=1,2,…時,①式即為
即為
③式對k=1,2,…都成立,有

綜上,①式對任意n∈N*,成立,有
故a0的取值范圍為。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a0為常數(shù),且an=3n-1-2an-1(n∈N*).證明:n≥1時,an=
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[3n+(-1)n-1•2n]+(-1)n•2n•a0

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設(shè)a0為常數(shù),且an=3n-1-2an-1(n∈N+).
(1)若數(shù)列{an+λ3n}是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)假設(shè)對任意n≥1,有an≥an-1,求a0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)a0為常數(shù),且an=3n-1-2an-1(n∈N+).
(1)若數(shù)列{an+λ3n}是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)假設(shè)對任意n≥1,有an≥an-1,求a0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a0為常數(shù),且an=3n-1-2an-1(n∈N*).證明:對任意n≥1,an=[3n+(-1)n-1·2n]+(-1)n·2na0.

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22.設(shè)a0為常數(shù),且an=3n1-2an1n∈N+).

 

(Ⅰ)證明對任意n≥1,an=[3n+(-1)n1·2n]+(-1)n·2na0;

 

(Ⅱ)假設(shè)對任意n≥1有an>an1,求a0的取值范圍.

 

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