Question

設(shè)z=x-2y，x，y滿(mǎn)足下列條件：

x+y≥1 2x-3y≥2 4x+y≤7

，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值是

4

；最小值是

11

14

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-2y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，觀(guān)察x軸上的截距變化，可得z的最大值和最小值．

解答：解：作出不等式組

x+y≥1 2x-3y≥2 4x+y≤7

表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中
A（

23

14

，

3

7

），B（1，0），C（2，-1）
設(shè)z=F（x，y）=x-2y，將直線(xiàn)l：z=x-2y進(jìn)行平移，
觀(guān)察x軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最小值；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z達(dá)到最大值
∴z_最小值=F（

23

14

，

3

7

）=

11

14

；z_最大值=F（2，-1）=4；
故答案為：4，

11

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．