Question

某射手進(jìn)行射擊練習(xí)，每射擊5發(fā)子彈算一組，一旦命中就停止射擊，并進(jìn)入下一組的練習(xí)，否則一直打完5發(fā)子彈后才能進(jìn)入下一組練習(xí).若該射手在某組練習(xí)中射擊命中一次，并且已知他射擊一次的命中率為0.8,求在這一組練習(xí)中耗用子彈數(shù)ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ與方差Dξ（保留兩位小數(shù)）.

Answer 1

分析：本題求的是在一組練習(xí)中耗用子彈數(shù)ξ的分布列，ξ只能取1，2，3，4，5.

解：該組練習(xí)耗用的子彈數(shù)ξ為隨機(jī)變量，ξ可以取值為1，2，3，4，5.

ξ=1，表示一發(fā)即中，故概率為

P（ξ=1）=0.8；

ξ=2，表示第一發(fā)未中，第二發(fā)命中，故

P（ξ=2）=（1-0.8）×0.8=0.2×0.8=0.16;

ξ=3，表示第一、二發(fā)未中，第三發(fā)命中，故

P（ξ=3）=（1-0.8）²×0.8=0.2²×0.8=0.032;

ξ=4，表示第一、二、三發(fā)未中，第四發(fā)命中，故

P(ξ=4)=(1-0.8)³×0.8=0.2³×0.8=0.006 4;

ξ=5，表示第五發(fā)命中，故

P（ξ=5）=（1-0.8）⁴×1=0.2⁴=0.001 6.

因此，ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4	5
P	0.8	0.16	0.032	0.006 4	0.001 6

Eξ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.006 4+5×0.001 6

=0.8+0.32+0.096+0.025 6+0.008=1.25,

Dξ=(1-1.25)²×0.8+(2-1.25)²×0.16+(3-1.25)²×0.032+(4-1.25)²×0.006 4+(5-1.25)²×0.001 6

=0.05+0.09+0.098+0.048 4+0.022 5=0.31.