【題目】已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.
(1)若,且,求角C大;
(2)若△ABC為銳角三角形,且,求△ABC面積的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)正弦定理,,代入后得到角的關(guān)系式,結(jié)合兩角差的正弦公式得到,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為,解得,代入后利用誘導(dǎo)公式和降冪公式:,,解三角方程得到角C的值;
(2)根據(jù)正弦定理代入三角形的面積公式,又,化簡(jiǎn)為,最后根據(jù)銳角三角形得到角B的取值范圍,求得面積的取值范圍.
試題解析:(1)由于,由正弦定理可得,
即sin(A-B)=0,∵A,B∈(0,π),∴A=B,故,
又,所以,
,
由于,所以cosC=0,由于C是三角形的內(nèi)角,故.
(2)由于,所以
所以△ABC面積
,
由于△ABC為銳角三角形,所以即
解得,所以,,所以,
即△ABC面積的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)記橢圓的上,下頂點(diǎn)分別為A,B,設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓分別交于點(diǎn),求證:直線必定過(guò)一定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用反證法證明:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為 ( )
A. a,b,c都是偶數(shù)
B. a,b,c都是奇數(shù)
C. a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)
D. a,b,c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正整數(shù)排成下表:
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……………
則在表中數(shù)字2017出現(xiàn)在( )
A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面四種敘述能稱為算法的是
A. 在家里一般是媽媽做飯
B. 做飯必須要有米
C. 在野外做飯叫野炊
D. 做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟,它不具有
A. 有限性 B. 明確性
C. 有效性 D. 無(wú)限性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的空間幾何體中,平面ACD⊥平面ABC,△ACD與△ACB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上.
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求此空間幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列表述正確的是( )
①歸納推理是由特殊到一般的推理;②演繹推理是由一般到特殊的推理;
③類比推理是由特殊到一般的推理;④分析法是一種間接證明法;
A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ①②
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