【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓為

(1)求圓C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在直線l,使得∠AOB=90°?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】

(Ⅰ)求出圓心關(guān)于直線l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)得到圓C的圓心坐標(biāo),即可得答案;(Ⅱ)通過(guò)經(jīng)過(guò)直線l與圓C1的圓的圓心在AB上,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),列方程解得.

解:(Ⅰ) C1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-12+y29,

設(shè)圓心10)關(guān)于直線l1yx+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Ca,b),

,且CC1的中點(diǎn)在直線l1yx+1上,

∴有,解得:,

圓C的方程為

(Ⅱ)假設(shè)存在直線l,顯然直線l有斜率,設(shè)直線,

設(shè)經(jīng)過(guò)直線l和圓C的圓的方程為:

,

依題意該圓過(guò)原點(diǎn)且圓心在直線l上,

解得λ=-4,k=1,

所以存在直線

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)

圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

1)求的值;

2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng) 時(shí), 恒成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(Ⅲ)求證: (參考數(shù)據(jù): ).

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【題目】定義:若數(shù)列滿(mǎn)足則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“伴隨數(shù)列”.

已知數(shù)列是數(shù)列的伴隨數(shù)列,試解答下列問(wèn)題:

(1)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,為常數(shù),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)若,數(shù)列是等比數(shù)列,求的數(shù)值.

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【題目】已知長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)、,在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率之積為常數(shù).若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+1的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=3ax(x-2),若函數(shù)y=f(x)共有三個(gè)不同的零點(diǎn),則a的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,已知A,BAB6.AB邊上取點(diǎn)E,使得BE1,連接EC,ED.若∠CEDEC.

(1)sinBCE的值;

(2)CD的長(zhǎng).

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