當x∈[-2，2]時，不等式p2+px+1＞2p+x恒成立，則實數(shù)p的取值范圍是________．

（-∞，-1）∪（3，+∞）
分析：先將原不等式移項得到p2+px+1-2p-x＞0，整理得（p-1）x+（p-1）2＞0，將不等式的左邊看作關于x的一次函數(shù)，只需f（x）＞0在[-2，2]上恒成立，然后根據(jù)x∈[-2，2]可得函數(shù)的端點的縱坐標都是正數(shù)，從而可得出f（-2）＞0，f（2）＞0，解出p即可．
解答：將原不等式p2+px+1＞2p+x移項得p2+px+1-2p-x＞0，左端看作x的一次函數(shù)，f（x）=（p-1）x+（p-1）2，
由已知可知只需f（x）＞0在[-2，2]上恒成立，
由一次函數(shù)的單調(diào)性，只需
即可．
∴，
解得：p＜-1或p＞3．
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）
點評：本題主要考查了不等式恒成立問題，在解答本題時運用了函數(shù)思想，函數(shù)思想是數(shù)學求解中常用的一種方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=ax2+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函數(shù)f （x）有且只有一個零點，且f （-1）=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當x∈[-2，2]時，g（ x）=f （x）-kx不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cosx+x，當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，該函數(shù)的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)且x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=2x有兩個相等實根，求a，b的值；
（2）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求函數(shù)f（x）的表達式；
（3）在（2）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）為正比例函數(shù)，f2（x）為反比例函數(shù)，點P（1，2）為它們的交點．
（1）求f1（x）、f2（x）的解析式；
（2）若g（x）=f1（x）-f2（x），當x∈[2，3]時求g（x）的最值；
（3）若h（x）=f1（x）+f2（x），當x∈[2，3]時求h（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
（Ⅰ）當x∈[-2，2]時，f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若對一切a∈[-3，3]，f（x）≥a恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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