Question

圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、3，其側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺(tái)的體積．

Answer 1

分析：求出圓臺(tái)的上底面面積，下底面面積，寫(xiě)出側(cè)面積表達(dá)式，利用側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求出圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)，最后根據(jù)圓臺(tái)的體積公式求出它的體積即可．

解答：解：設(shè)圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則
圓臺(tái)的上底面面積為S上=π•22=4π
圓臺(tái)的下底面面積為S下=π•32=9π
所以圓臺(tái)的兩底面面積之和為S=S_上+S_下=13π
又圓臺(tái)的側(cè)面積S_側(cè)=π（2+3）l=5πl(wèi)
于是5πl(wèi)=13π即l=

13

5

，
圓臺(tái)的高為h=

l2-(r下-r上)2

=

12

5

，
∴圓臺(tái)的體積V=

1

3

π(

r

2 上

+r上r下+

r

2 下

)h=

1

3

•π(4+6+9)•

12

5

=

76

5

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)），棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．