【題目】已知橢圓方程為,其右焦點與拋物線的焦點重合,過且垂直于拋物線對稱軸的直線與橢圓交于、兩點,與拋物線交于、兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l與(1)中橢圓相交于,兩點, 直線, ,的斜率分別為,, (其中),且,,成等比數(shù)列;設的面積為, 以、為直徑的圓的面積分別為, , 求的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由題意可得,,即得,結合可得橢圓方程;(2)設直線的方程為,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,寫出韋達定理,由,,成等比數(shù)列,可解得k值,然后分別求出S,,寫出的表達式,利用基本不等式可得取值范圍.
(1)由拋物線方程得,橢圓方程為,過F垂直于拋物線對稱軸的直線與橢圓交于M,N兩點,可得,與拋物線交于C,D兩點可得, , , ,
所以橢圓方程為 .
(2)設直線的方程為,
由可得 ,
由韋達定理:,
∵,,構成等比數(shù)列, ,
即
由韋達定理代入化簡得:,∵ ,.
此時,即.
又由三點不共線得,從而.
故
∵,,,
則
為定值.
,
當且僅當即span>時等號成立.
綜上:的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的興起,越來越多的人選擇網(wǎng)上購物.某購物平臺為了吸引顧客,提升銷售額,每年雙十一都會進行某種商品的促銷活動.該商品促銷活動規(guī)則如下:①“價由客定”,即所有參與該商品促銷活動的人進行網(wǎng)絡報價,每個人并不知曉其他人的報價,也不知道參與該商品促銷活動的總人數(shù);②報價時間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當年雙十一該商品數(shù)量配額,按照參與該商品促銷活動人員的報價從高到低分配名額;③每人限購一件,且參與人員分配到名額時必須購買.某位顧客擬參加2019雙十一該商品促銷活動,他為了預測該商品最低成交價,根據(jù)該購物平臺的公告,統(tǒng)計了最近5年雙十一參與該商品促銷活動的人數(shù)(見下表)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份編號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
參與人數(shù)(百萬人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型模擬擬合參與人數(shù)(百萬人)與年份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程:,并預測2019年雙十一參與該商品促銷活動的人數(shù);
(2)該購物平臺調研部門對2000位擬參與2019年雙十一該商品促銷活動人員的報價價格進行了一個抽樣調查,得到如下的一份頻數(shù)表:
報價區(qū)間(千元) |
| |||||
頻數(shù) | 200 | 600 | 600 | 300 | 200 | 100 |
①求這2000為參與人員報價的平均值和樣本方差(同一區(qū)間的報價可用該價格區(qū)間的中點值代替);
②假設所有參與該商品促銷活動人員的報價可視為服從正態(tài)分布,且與可分別由①中所求的樣本平均值和樣本方差估值.若預計2019年雙十一該商品最終銷售量為317400,請你合理預測(需說明理由)該商品的最低成交價.
參考公式即數(shù)據(jù)(i)回歸方程:,其中,
(ii)
(iii)若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,
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【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心(,)
C. 若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,左頂點為,左焦點為,點在橢圓上,直線與橢圓交于, 兩點,直線, 分別與軸交于點, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標;若不經(jīng)過,請說明理由.
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【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);
(2)由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?
(3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001)
附:①;
②,則;
③.
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【題目】在平行四邊形中,,,過點作的垂線,交的延長線于點,.連結,交于點,如圖1,將沿折起,使得點到達點的位置,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)若為的中點,為的中點,且平面平面,求三棱錐的體積.
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【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量,質量指標值越大表明質量越好,現(xiàn)用一種新配方做試驗,生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質量指標值,得到下面試驗結果:
質量指標值 | |||||
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)將答題卡上列出的這些數(shù)據(jù)的頻率分布表填寫完整,并補齊頻率分布直方圖;
(2)估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)與中位數(shù)(結果精確到0.1).
質量指標值分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
6 | 0.06 | |
合計 | 100 | 1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】記表示,中的最大值,如.已知函數(shù),.
(1)設,求函數(shù)在上零點的個數(shù);
(2)試探討是否存在實數(shù),使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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