【題目】為建設美麗新農(nóng)村，某村對本村布局重新進行了規(guī)劃，其平面規(guī)劃圖如圖所示，其中平行四邊形區(qū)域為生活區(qū)，為橫穿村莊的一條道路，區(qū)域為休閑公園，，，的外接圓直徑為.

（1）求道路的長；

（2）該村準備沿休閑公園的邊界修建柵欄，以防村中的家畜破壞公園中的綠化，試求柵欄總長的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正弦定理可求出，由余弦定理可知，從而可求.

（2）結合正弦定理可求三角形的周長為，結合輔助角公式可化簡為，進而可求周長的最大值.

（1）解：設三角形的外接圓半徑為 ，由正弦定理可知，，即，由余弦定理知，，則，

解得，.

（2）解：由題意知，，在中，設周長為，其外接圓半徑為，

則，則 ,

，則

，

則當時，周長最大，為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅲ）對于任意，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為1的正三角形，點P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結論中正確的是（ ）

A.當時，滿足條件的點P有且只有一個

B.當時，滿足條件的點P有三個

C.當時，滿足條件的點P有無數(shù)個

D.當a為任意正實數(shù)時，滿足條件的點總是有限個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設M，N分別為橢圓C的左、右頂點，過點且不與x軸重合的直線與橢圓C相交于A，B兩點是否存在實數(shù)t（），使得直線：與直線的交點P滿足P，A，M三點共線？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，．

（1）若恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電子設備工廠生產(chǎn)一種電子元件，質量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出.估計這個廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%，且電子元件是否為次品相互獨立，一般的檢測流程是：先把個電子元件串聯(lián)起來成組進行檢驗，若檢測通過，則全部為正品；若檢測不通過，則至少有一個次品，再逐一檢測，直到把所有的次品找出，若檢驗一個電子元件的花費為5分錢，檢驗一組（個）電子元件的花費為分錢.

（1）當時，估算一組待檢元件中有次品的概率；

（2）設每個電子元件檢測費用的期望為，求的表達式；

（3）試估計的值，使每個電子元件的檢測費用的期望最小.（提示：用進行估算）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側面是菱形，其對角線的交點為，且，.

（1）求證：平面；

（2）設，若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)x3x2﹣2x（a∈R）.

（1）當a=3時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（2）若對于任意x∈都有成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍.

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