【題目】已知，試討論關(guān)于方程實(shí)根的個(gè)數(shù).

【答案】當(dāng)時(shí)，個(gè)；

當(dāng)時(shí)， 個(gè)；

當(dāng)時(shí)，個(gè)；

當(dāng)時(shí)，個(gè)；

當(dāng)時(shí)，個(gè)；

【解析】

令，將原式變?yōu)?/span>，討論的取值，從而確定一元二次方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).

設(shè)，因此原式變?yōu)?/span>；

（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無解，即方程根的個(gè)數(shù)為；

（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的解，解得，

或，此時(shí)實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且

，，，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，，方程也有個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)方程的實(shí)數(shù)根共個(gè)；

（4）當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)為，

有根，，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)方程的實(shí)數(shù)根共個(gè)；

（5）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且一正一負(fù)，

不防設(shè)，由，故，

當(dāng)是取時(shí)，無值；

當(dāng)取時(shí)，則，則或

當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)，當(dāng)，實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)，

此時(shí)方程的實(shí)數(shù)根共個(gè)；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，個(gè)；

當(dāng)時(shí)， 個(gè)；

當(dāng)時(shí)，個(gè)；

當(dāng)時(shí)，個(gè)；

當(dāng)時(shí)，個(gè)；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】己知為異面直線，平面平面.直線滿足，則( ）

A. ，且 B. ，且

C. 與相交,且交線垂直于 D. 與相交,且交線平行于

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間：

（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）＝m在區(qū)間[0，]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，以為圓心,2為半徑的圓與軸相切,切點(diǎn)為.

(I)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(Ⅱ)設(shè)直線在軸上的截距為6,且與拋物線交于,兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí),求直線的方程.

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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

附：的觀測(cè)值

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，，連接.

（1）證明：對(duì)任意，總有∥平面；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度最小時(shí)，求二面角的平面角的余弦值。

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【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

2若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為平行四邊形，，.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求二面角的余弦值.

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