過點M（-2，0）的直線m與橢圓
x22
+y2=1交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，求k1k2的值．
分析：點斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程
求出P的縱坐標(biāo)，進而求出直線OP的斜率k2，計算 k1k2的值．
解答：解：過點M（-2，0）的直線m的方程為  y-0=k1（x+2 ），代入橢圓的方程化簡得
（2k12+1）x2+8k12x+8k12-2=0，∴x1+x2=
-8k12
2k12+1
，∴P的橫坐標(biāo)為
-4k12
2k12+1
，
 P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2 ）=
2k1
2k12+1
，即點P（
-4k12
2k12+1
，
2k1
2k12+1
），
直線OP的斜率k2=
-1
2k1
，
∴k1k2=-
1
2
．
點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段中點公式的應(yīng)用，求出點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵和難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點，過點M（-2，0）的直線l與圓x2+y2=1交于P，Q兩點．
（Ⅰ）若|PQ|=
3
，求直線l的方程；
（Ⅱ）若
MP
=
1
2
MQ
，求直線l與圓的交點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的動點到焦點距離的最小值為
2
-1．以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點）．當(dāng)|AB|=
2
5
3
 時，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個點，將其坐標(biāo)混合記錄于下表中：
x 3 
3
 4
6
y -
3
3
 -2
2
（1）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）如圖，過點M（2，0）的直線l與C2相交于A，B兩點，A在x軸下方，B在x軸上方，且
AM
=
1
2
MB
，求直線l的方程；
（3）與（2）中直線l平行的直線l1與橢圓交于C，D兩點，以CD為底邊作等腰△PCD，已知P點坐標(biāo)為（-3，2），求△PCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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