Question

空間有三組平行平面，第一組有5個(gè)，第二組有4個(gè)，第三組有3個(gè)．不同兩組的平面都相交，且交線不都平行，則可構(gòu)成平行六面體的個(gè)數(shù)為

180

．

Answer 1

分析：由題意可得，從第一組的5個(gè)平面中任意選2個(gè)作為平行六面體的一組對(duì)面，有

C

2 5

種方法，從第二組的4個(gè)平面中任意選2個(gè)作為平行六面體的一組對(duì)面，有

C

2 4

種方法，從第三組的3個(gè)平面中任意選2個(gè)作為平行六面體的一組對(duì)面，有

C

2 3

種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求出結(jié)果．

解答：解：由于空間有三組平行平面，第一組有5個(gè)，第二組有4個(gè)，第三組有3個(gè)，
且不同兩組的平面都相交，且交線不都平行，
從第一組的5個(gè)平面中任意選2個(gè)作為平行六面體的一組對(duì)面，有

C

2 5

種方法，
從第二組的4個(gè)平面中任意選2個(gè)作為平行六面體的一組對(duì)面，有

C

2 4

種方法，
從第三組的3個(gè)平面中任意選2個(gè)作為平行六面體的一組對(duì)面，有

C

2 3

種方法，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可構(gòu)成平行六面體的個(gè)數(shù)為

C

2 5

•

C

2 4

•

C

2 3

=180種方法，
故答案為 180．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的合情推理，分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．