Question

已知是奇函數(shù)，，且對任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）若點(diǎn)下方，求x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）恒成立
即
令
（2）由題意得即整理得
1°當(dāng)即0＜t＜1時，
2°當(dāng)△=0即t=1時，x∈（-∞，0）
3°當(dāng)t＞1時，x∈（-∞，0）
分析：（1）由f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）恒成立，代入可求a，b，再由f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1恒成立，利用賦值，令m=n=1代入可求c
（2）由題意得即整理得，解不等式可得x的范圍
點(diǎn)評：本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及利用賦值求解函數(shù)的函數(shù)值，二次不等式的求解等知識的綜合應(yīng)用．