下列關(guān)于函數(shù)f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
的五個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)f(x)的定義域是R
②函數(shù)f(x)的值域是(-1,1)
③函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
④函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)
⑤函數(shù)f(x)有極值
其中正確結(jié)論的序號是
①②③④
①②③④
分析:首先求出函數(shù)的定義域,依據(jù)函數(shù)性質(zhì)對五個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷,可以得到正確的結(jié)論.
解答:解:由于函數(shù)f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
的分母恒不為0,則函數(shù)f(x)的定義域是R,故①為真命題;
由于f(x)=
1+x2
+x+1-2
1+x2
+x+1
=1-
2
1+x2
+x+1
,則函數(shù)f(x)的值域是(-1,1),故②為真命題;
由于f(-x)=
1+x2
-x-1
1+x2
-x+1
=
1-
1+x2
x
,-f(x)=-
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
=
1-
1+x2
x
,f(0)=0,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù),故③為真命題;
由于函數(shù)f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
=
x
x2+1
+1
,則f′(x)>0恒成立,故函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù),函數(shù)f(x)沒有極值,故④為真命題;⑤為假命題.
故答案為:①②③④.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是,判斷命題真假,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域和函數(shù)的零點(diǎn),考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1
的命題正確的序號是
 

(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
π
6
,
π
3
)
上單調(diào)遞增
(2)函數(shù)f(x)的對稱軸方程是x=
2
+
5
12
π
(k∈Z)
(3)函數(shù)f(x)的對稱中心是(kπ+
π
6
,0
)(k∈Z)
(4)函數(shù)f(x)以由函數(shù)g(x)=2cos2x+1向右平移
π
6
個(gè)單位得到

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1
的命題正確的是( 。
A、函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
π
6
π
3
)
上單調(diào)遞減
B、函數(shù)f(x)的對稱軸方程是x=
2
+
5
12
π(k∈Z)
C、函數(shù)f(x)的對稱中心是(kπ+
π
6
,0)(,∈Z)
D、函數(shù)f(x)可以由函數(shù)g(x)=2cos2x+1向右平移
π
6
個(gè)單位得到

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是(    )

① f(x)>0的解集是{x|0<x<2}.

② f(-)是極小值,f()是極大值.

③ f(x)沒有最小值,也沒有最大值.

④ f(x)有最大值,沒有最小值.

A.① ③        B.① ② ③          C.② ④              D.① ② ④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆度江西南昌二中高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

給出定義:若m<xm (其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的

整數(shù),記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題:

①數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,];

②函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x (k∈Z)對稱;

③函數(shù)yf(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;[來源:

④函數(shù)yf(x)在[-,]上是增函數(shù).

其中正確的命題的序號是________.

 

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