(本小題滿分12分)
設雙曲線的方程為,、為其左、右兩個頂點,是雙曲線 上的任意一點,作,,垂足分別為、交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設、的離心率分別為、,當時,求的取值范圍.

(1)點的軌跡方程是(點除外)(2)

解析試題分析:(1)如圖,設,,,,
   

由①×②得:  ③
,,代入③得,即.
經檢驗,點,不合題意,因此點的軌跡方程是(點除外)
(2)由(1)得的方程為.
,
,

考點:本試題考查了軌跡方程的求解。
點評:解決該試題的關鍵是求軌跡方程先設點的坐標,然后借助于題目中的垂直關系得到坐標關系,從而得到軌跡方程。同時能利用離心率的表達式求解其范圍,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分為12分)
已知橢圓中心在原點,焦點在y軸上,焦距為4,離心率為
(I)求橢圓方程;
(II)設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M,又點A和點B在橢圓上,且M分有向線段所成的比為2,求線段AB所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1),平行于OM的直線軸上的截距為交橢圓于A、B兩個不同點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

橢圓C:=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓短軸的一個端點,且滿足=0,點N( 0,3 )到橢圓上的點的最遠距離為5
(1)求橢圓C的方程
(2)設斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,;問A、B兩點能否關于過點P、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設橢圓)的兩個焦點是),且橢圓與圓有公共點.
(1)求的取值范圍;
(2)若橢圓上的點到焦點的最短距離為,求橢圓的方程;
(3)對(2)中的橢圓,直線)與交于不同的兩點,若線段的垂直平分線恒過點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題12分)已知橢圓的離心率為,為橢圓的右焦點,兩點在橢圓上,且,定點
(1)若時,有,求橢圓的方程;
(2)在條件(1)所確定的橢圓下,當動直線斜率為k,且設時,試求關于S的函數(shù)表達式f(s)的最大值,以及此時兩點所在的直線方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分) 已知在拋物線上,的重心與此拋物線的焦點F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標準方程和焦點F的坐標;
⑵ 求線段BC的中點M的坐標;
⑶ 求BC所在直線的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知點F( 1,0),與直線4x+3y + 1 =0相切,動圓M與及y軸都相切. (I )求點M的軌跡C的方程;(II)過點F任作直線l,交曲線C于A,B兩點,由點A,B分別向各引一條切線,切點 分別為P,Q,記.求證是定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.

(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.

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