【題目】設(shè)函數(shù),

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時,不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】12

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為,最后根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程(2)先化簡不等式,并參變分離得,轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值,利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性,最后利用羅比達(dá)法則求最小值

試題解析:1)根據(jù)題意可得, ,

,所以,即

所以在點(diǎn)處的切線方程為,即

2)根據(jù)題意可得, 恒成立,

, ,

所以,

當(dāng)時, ,所以函數(shù)上是單調(diào)遞增,

所以,

所以不等式成立,即符合題意;

當(dāng)時,令,解得,令,解得,

當(dāng)時, ,

所以,在,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,令,

恒成立,又,

所以

所以存在

所以不符合題意;

當(dāng)時,

上恒成立,所以函數(shù)上是單調(diào)遞減,

所以

顯然不符合題意;

綜上所述, 的取值范圍為

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【題目】關(guān)于函數(shù) ,看下面四個結(jié)論( ) ①f(x)是奇函數(shù);②當(dāng)x>2007時, 恒成立;③f(x)的最大值是 ;④f(x)的最小值是 .其中正確結(jié)論的個數(shù)為:
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】已知函數(shù)f(x)= .(x>0)
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(2)若當(dāng)x>0時,f(x)> 恒成立,求正整數(shù)k的最大值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:x2+y2+4x﹣2y+m=0與直線x﹣ y+ ﹣2=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線x+2y=0對稱,且|MN|=2 ,求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線軸, 軸分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和面積的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們稱滿足: )的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.

(1)若是“級夢數(shù)列”且.求: 的值;

(2)若是“級夢數(shù)列”且滿足, ,求的最小值;

(3)若是“0級夢數(shù)列”且,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明: ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神十”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

每件產(chǎn)品A

每件產(chǎn)品B

研制成本、搭載
費(fèi)用之和(萬元)

20

30

計(jì)劃最大資金額
300萬元

產(chǎn)品重量(千克)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益(萬元)

80

60

分別用x,y表示搭載新產(chǎn)品A,B的件數(shù).總收益用Z表示
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

(2)問分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大?并求出此最大收益.

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【題目】如圖,在三棱柱ABC A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC, ,

E,F分別是A1C1,BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:C1F∥平面ABE;

(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積.

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【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},求不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax的解集.

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