Question

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢(shì)分別表示，石頭、剪刀、布；甲、乙、丙三人一起玩此游戲，每次游戲甲、乙、丙同時(shí)出“石頭、剪刀、布”中的一種手勢(shì)，且是相互獨(dú)立的，
（1）求在一次游戲中三人不分輸贏的概率；
（2）設(shè)在一次游戲中甲贏的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）基本事件總數(shù)為27，三人不分輸贏的次數(shù)為，由此能求出在一次游戲中三人不分輸贏的概率．
（2）ξ的所有可能取值為：0、1、2，分別求出其概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）基本事件總數(shù)為3³=27，三人不分輸贏的次數(shù)為，
∴在一次游戲中三人不分輸贏的概率…（6分）
（2）ξ的所有可能取值為：0、1、2，
，
，
，
∴ξ的分布列為：

ξ		1	2
P

于是…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率和排列組合知識(shí)的靈活運(yùn)用．