當a為何值時，直線y=x與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象相切，求切點坐標及切點處的法線方程．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用,直線與圓
分析：設出切點，求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，列出方程組，解得即可得到切點，再由法線的斜率為-1，由點斜式方程，即可得到所求方程．
解答： 解：y=logax的導數(shù)為y′=
1
xlna
，
由于直線y=x與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象相切，
設切點坐標為（m，n），
則
1
mlna
=1，m=n，n=logam，
解得，m=e，n=e，a=e
1
e
，
即當a=e
1
e
，直線y=x與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象相切；
切點坐標為（e，e），
切點處的法線方程為：y-e=-（x-e），即有x+y-2e=0．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，考查直線方程的求法，法線的概念，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為該雙曲線在第一像限的點，△PF1F2的面積為1，且tan∠PF1F2=0.5，tan∠PF2F1=-2，則該雙曲線的方程為（　　）
A、
12x2
5
-3y2=1
B、
4x2
15
-
y2
3
=1
C、3x2-
12y2
5
=1
D、
x2
3
-
5y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
cosx
1-sinx
單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，點A（0，3），點B的縱坐標為2，點C的縱坐標為0，當A、B、C三點圍成等腰直角三角形時，求點B、C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象與y軸交于點（0，
3
），在y軸右邊到y(tǒng)軸最近的最高點坐標為（
π
12
，2），則不等式f（x）＞1的解集是（　�。�
A、（kπ-
π
6
，kπ+
5
6
π），k∈Z
B、（kπ-
π
12
，kπ+
5
6
π），k∈Z
C、（kπ-
π
16
，kπ+
π
4
），k∈Z
D、（kπ-
π
12
，kπ+
π
4
），k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x），對?x都有f（x）=f（2-x），則下列選項一定正確的是（　　）
A、f（-x）為偶函數(shù)
B、f（x-1）為偶函數(shù)
C、f（1-x）為偶函數(shù)
D、f（x-2）為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出a，b的值
①
x2
2
+
y2
2
=1②
x2
4
+
y2
2
=1③
x2
4
-
y2
2
=1④4y2+9x2=36．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在橢圓
x2
4
+
y2
7
=1上求一點P，使其到直線l：3x-2y-16=0的距離最短．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐的軸面是直角三角形，則其側面展開圖扇形的中心角為（　　）
A、
π
2
B、
3
π
C、π
D、
2
π

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