已知?jiǎng)狱c(diǎn)，Q都在曲線C：（β為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為

與（0＜＜2π），M為PQ的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程

（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。

 

【答案】

（Ⅰ）,(為參數(shù),)（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)

【解析】（Ⅰ）由題意有,, ,

因此,

M的軌跡的參數(shù)方程為,(為參數(shù),).

（Ⅱ）M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

，

當(dāng)時(shí)，，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn).

本題第（Ⅰ）問，由曲線C 的參數(shù)方程,可以寫出其普通方程,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo),求出答案; 第（Ⅱ）問，由互化公式可得.對第（Ⅰ）問，極坐標(biāo)與普通方程之間的互化,有一部分學(xué)生不熟練而出錯(cuò);對第(2)問,不理解題意而出錯(cuò).

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的基礎(chǔ)知識,熟練這部分的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4--4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：
x=2cosβ
y=2sinβ
(β為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程
（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=2的距離等于P到圓x2-7x+y2+4=0的切線長，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在一點(diǎn)Q（m，n），過點(diǎn)Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)  （
1
|MQ|
，
1
|NQ|
）都在以原點(diǎn)為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ）（解析版） 題型：解答題

選修4--4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程
（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P. Q都在曲線C:（t為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為t=a與t=2a（0<a<2π），M為PQ的中點(diǎn)。

(I)求M的軌跡的今數(shù)方程:

(Ⅱ)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的26數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).

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