【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1 , E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn).

(1)求證:EF∥平面A1BC1;
(2)求證:平面D1DBB1⊥平面A1BC1

【答案】
(1)解:連接AC,則AC∥A1C1,而E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),

∴EF∥AC,

則EF∥A1C1,故EF∥平面A1BC1


(2)解:因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1,所以BB1⊥A1C1,又A1C1⊥B1D1,

則A1C1⊥平面D1DBB1

又A1C1平面A1BC1,所以平面D1DBB1⊥平面A1BC1


【解析】(1)連接AC,則AC∥A1C1 , E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),可得EF∥AC,然后再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明,即可解決問(wèn)題;(2)因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1 , 所以BB1⊥A1C1 , 又A1C1⊥B1D1 , 然后利用平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明;
【考點(diǎn)精析】掌握直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定是解答本題的根本,需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行;一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(1﹣x),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=3x+1
(1)求證:函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(2)當(dāng)x∈[1,3]時(shí),求f(x)的解析式.

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【題目】已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=1,S1 , S2 , S4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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【題目】下列關(guān)系式中正確的是(
A.sin 11°<cos 10°<sin 168°
B.sin 168°<sin 11°<cos 10°
C.sin 11°<sin 168°<cos 10°
D.sin 168°<cos 10°<sin 11°

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(1)若f(x)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于 ,求ω的取值范圍.
(2)若f(x)的最小正周期為π,且當(dāng) 時(shí),f(x)的最大值是2,求k的值.

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【題目】已知圓M的圓心M在x軸上,半徑為1,直線 ,被圓M所截的弦長(zhǎng)為 ,且圓心M在直線l的下方.
(I)求圓M的方程;
(II)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(﹣5≤t≤﹣2),若圓M是△ABC的內(nèi)切圓,求△ABC的面積S的最大值和最小值.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a3=3,S11=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)n為何值時(shí),Sn最大,并求Sn的最大值.

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(Ⅰ)若中點(diǎn),求證: 平面;

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)求與平面所成角的正切.

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同步練習(xí)冊(cè)答案