Question

觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有n（n≥2）個圓點(diǎn)，第n個圖案中圓點(diǎn)的個數(shù)是a_n，按此規(guī)律推斷出所有圓點(diǎn)總和S_n與n的關(guān)系式為（　�。�

• A、S_n=2n²-2n
• B、S_n=2n²
• C、S_n=4n²-3n
• D、S_n=2n²+2n

Answer 1

分析：先觀察給出的正方形圖案，將各圓點(diǎn)的個數(shù)列出來，探討規(guī)律，將其轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列，再用求和公式求解．

解答：解：觀察各個正方形圖案可知各圓點(diǎn)的個數(shù)為：4，8，12，14，…
歸納為：圓點(diǎn)個數(shù)為首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，
因此所有圓點(diǎn)總和即為等差數(shù)列前n-1項(xiàng)和，
即S_n=（n-1）×4+

(n-1)(n-2)

2

×4=2n²-2n．
故選A

點(diǎn)評：本題主要考查歸納推理，歸納其規(guī)律，體現(xiàn)了特殊到一般的思想方法，本題亦可用排除法，驗(yàn)證法等特殊法求解，如：當(dāng)n=2時有S₂=4，分別代入即可淘汰B，C，D三選項(xiàng)，從而選A．