在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
45
．
（Ⅰ）求邊AB的長；
（Ⅱ）求sin（2A+C）的值．
分析：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
4
5
，利用余弦定理可求邊AB的長；
（Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA=
2
5
5
，sinA=
5
5
，從而sin2A=
4
5
，cos2A=
3
5
，故可求sin（2A+C）的值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
4
5
，利用余弦定理可得AB2=4+1-2×2×1×
4
5
=
9
5

∴AB=
3
5
5

（Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA=
2
5
5
，∴sinA=
5
5

∴sin2A=
4
5
，cos2A=
3
5

∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=
4
5
×
4
5
+
3
5
×
3
5
=1．
點評：本題以三角形為載體，考查余弦定理，考查二倍角公式，考查和角的正弦公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大�。�
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯誤的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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