Question

設(shè)l,m,n為三條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

①若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m;

②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥α;

③若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α;

④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,則l∥n.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

Answer 1

B

【解析】對(duì)于①,直線l,m可能互相平行,①不正確;對(duì)于②,直線m,n可能是平行直線,此時(shí)不能得l⊥α,②不正確;對(duì)于③,由“平行于同一條直線的兩條直線平行”與“若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面”得知,③正確;對(duì)于④,由l∥m,m⊥α得l⊥α,由n⊥β,α∥β得n⊥α,因此有l∥n,④正確.綜上所述,其中命題正確的個(gè)數(shù)是2,故選B.